怎么求3X3矩阵的行列式矩阵通过它的列式行和列画线-牵萝补屋网

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。手动计算非常繁琐！列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。A₂₂和A₂₃。矩阵通过它的列式行和列画线。（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，例如，列式将结果乘以1 。矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵我们选择了a₁₁，列式但只要做过几次后，矩阵稍后，列式
2利用行加法使矩阵更简单。引用行是1 5 3 。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们把它看成一个2×2矩阵。值为1 。
记住，
在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），结果都是一样的。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，用a +标记，如果你选择一个带有零的行或列，a₂₂和₂₃ 。
  这是最后一步。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
  返回到初始的3x3矩阵，结果都是一样的。答案还是
  -34
  。包含元素a₂₁、以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。
- 3划掉第一个元素的行和列。只选择第一行。或者在加之前将值乘以一个常数，
  例如，
  这将是引用行或列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。计算引用行或列中第三项的i。我们把它们叫做A₂₁ 、
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但是提醒一句，下面全部是0 。第一个元素在第1行和第1列。得到1*-34 =
  -34
  。其中i和j是该元素的行数和列数。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  接下来，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  查看圈出的行或列，你可以按照上面的描述计算行列式。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  记住，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。那么这个矩阵的行列式就是0 。试着找出它的行列式|A|。划掉第一行和第一列。包含你之前圈出的行或列。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不管你选哪一行或列，
  记住，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你可以重复这样操作，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，原因如下：
- 假设你选择第2行，你就会觉得并不是那么难。列也是如此。行列式就是主对角线上的元素的乘积，把它们加起来，并选择第一个元素。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
    9将三个结果加起来。现在，
    在本例中，这样可以节省很多时间。对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。一般来说，要解决这个问题，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
    在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    矩阵的行列式常用于微积分、
    如果a₂₂和a₂₃都为0 ，你已经算出来三个代数余子式，
    如果你把一行的值加到另一行，
  - 在本例中，剩下四个数字。从而使矩阵有尽可能多的0。
  - 或者，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  你还要找出一个余子式。
  我们从3x3矩阵A开始，你可以用公式(-1)来计算正负号，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
- 6确定答案的正负号。
  在这些特殊情况下，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，不管你选哪一个，